vscode免费吗，【BZOJ1045】【codevs1868】糖果传递，数学贪心

糖果传递 2008年
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题目等级 : 大师 Master
题解
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题目描述 Description
有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

输入描述 Input Description
小朋友个数n 下面n行 ai

vscode免费吗？输出描述 Output Description
求使所有人获得均等糖果的最小代价。

样例输入 Sample Input
4
1
2
5
4

样例输出 Sample Output
4

果糖编号、数据范围及提示 Data Size & Hint
30% n<=1000
100% n<=1000000
写在前面：感谢黄学长
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思路（摘自黄学长blog）：
首先，最终每个小朋友的糖果数量可以计算出来，等于糖果总数除以n，用ave表示。
假设标号为i的小朋友开始有Ai颗糖果，Xi表示第i个小朋友给了第i-1个小朋友Xi颗糖果，如果Xi<0，说明第i-1个小朋友给了第i个小朋友Xi颗糖果，X1表示第一个小朋友给第n个小朋友的糖果数量。 所以最后的答案就是ans=|X1| + |X2| + |X3| + ……+ |Xn|。
对于第一个小朋友，他给了第n个小朋友X1颗糖果，还剩A1-X1颗糖果；但因为第2个小朋友给了他X2颗糖果，所以最后还剩A1-X1+X2颗糖果。根据题意，最后的糖果数量等于ave，即得到了一个方程：A1-X1+X2=ave。
同理，对于第2个小朋友，有A2-X2+X3=ave。最终，我们可以得到n个方程，一共有n个变量，但是因为从前n-1个方程可以推导出最后一个方程，所以实际上只有n-1个方程是有用的。
尽管无法直接解出答案，但可以用X1表示出其他的Xi，那么本题就变成了单变量的极值问题。
对于第1个小朋友，A1-X1+X2=ave -> X2=ave-A1+X1 = X1-C1(假设C1=A1-ave，下面类似）
对于第2个小朋友，A2-X2+X3=ave -> X3=ave-A2+X2=2ave-A1-A2+X1=X1-C2
对于第3个小朋友，A3-X3+X4=ave -> X4=ave-A3+X3=3ave-A1-A2-A3+X1=X1-C3
……
对于第n个小朋友，An-Xn+X1=ave。
我们希望Xi的绝对值之和尽量小，即|X1| + |X1-C1| + |X1-C2| + ……+ |X1-Cn-1|要尽量小。注意到|X1-Ci|的几何意义是数轴上的点X1到Ci的距离，所以问题变成了：给定数轴上的n个点，找出一个到他们的距离之和尽量小的点，而这个点就是这些数中的中位数，证明略。
代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[1000010],b[1000010];
long long ans;
long long total;
int in()
{char ch=getchar();int t=0;while (ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();while (ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+ch-'0',ch=getchar();return t;
}
main()
{n=in();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=in(),total+=a[i];int x=total/n;for (int i=2;i<=n;i++) b[i]=b[i-1]+x-a[i-1];sort(b+1,b+n+1);int mid=b[n/2+1];if (n%2==1) mid=(mid+b[n/2])/2;for (int i=1;i<=n;i++)ans+=abs(b[i]-mid);printf("%lld",ans);
}