今天看到网上热搜都在讨论这个酒鬼问题,大家的答案分成三派:0.9、0.5、0.75。首先说,答案是0.75还是0.9要看你怎么看待这个问题了,如果看成概率事件,答案是0.75,如果看成偶然事件,答案是0.9。
下面的图是题目
其实酒鬼问题可以看做是一个贝叶斯概率问题。我们假设事件AAA是酒鬼今天在喝酒,那么
P(A)=0.9P(A)=0.9 P(A)=0.9
事件B为酒鬼在前两家酒馆喝酒,那么就有以下两个概率
P(B)=0.6,P(Bˉ)=0.4P(B)=0.6, P(\bar{B})=0.4 P(B)=0.6,P(Bˉ)=0.4
我们再来看看题目,如果警方要在这三间酒馆找到酒鬼,其实就是讨论酒鬼今天是否出来喝酒的概率,有由于前两间酒馆没有找到酒鬼,那么所求的概率可以描述为
P(A∣Bˉ)P(A|\bar{B}) P(A∣Bˉ)
也就是在B事件未发生的情况下,A事件发生的概率还剩多少;我们还可以知道,当A发生,B不发生的概率是13\frac{1}{3}31。
P(Bˉ∣A)=13P(\bar{B}|A)=\frac{1}{3} P(Bˉ∣A)=31
那么根据贝叶斯公式就有
P(A∣Bˉ)=P(Bˉ∣A)∗P(A)P(Bˉ)=13∗0.90.4=0.75;P(A|\bar{B})=\frac{P(\bar{B}|A)*P(A)}{P(\bar{B})}=\tfrac{\frac{1}{3}*0.9}{0.4}=0.75; P(A∣Bˉ)=P(Bˉ)P(Bˉ∣A)∗P(A)=0.431∗0.9=0.75;
如果把问题改为已知酒鬼没在第一间酒馆,求他在第二间酒馆的概率。问题又该如何求解呢!
万变不离其宗,此时我们令事件CCC为,酒鬼在第一间酒馆喝酒,则
P(Cˉ)=0.7,P(Cˉ∣A)=23P(\bar{C})=0.7, P(\bar{C}|A)=\frac{2}{3} P(Cˉ)=0.7,P(Cˉ∣A)=32
进而求得,当他在第二间或者第三间酒馆喝酒的概率;也就是他不在第一间喝酒,却依然在喝酒的概率为P(A∣Cˉ)P(A|\bar{C})P(A∣Cˉ)
P(A∣Cˉ)=P(Cˉ∣A)∗P(A)P(Cˉ)=23∗0.90.7=67;P(A|\bar{C})=\frac{P(\bar{C}|A)*P(A)}{P(\bar{C})}=\tfrac{\frac{2}{3}*0.9}{0.7}=\frac{6}{7}; P(A∣Cˉ)=P(Cˉ)P(Cˉ∣A)∗P(A)=0.732∗0.9=76;
而他在剩下的两间酒馆喝酒的概率是相等的,所以,此时他在第二间或者第三间喝酒的概率都为37\frac{3}{7}73;
假设三间酒馆分别记为AAA、BBB、CCC,其他地方记为DDD。可以直接得出以下概率。
P(A)=0.3,P(B)=0.3,P(C)=0.3,P(D)=0.1P(A)=0.3,P(B)=0.3,P(C)=0.3,P(D)=0.1 P(A)=0.3,P(B)=0.3,P(C)=0.3,P(D)=0.1
抛开他是否来喝酒不谈,我就将问题看作是他会出现在这四个地方中的哪个地方。则当A、B这两个地方都没人的时候。只会出现在C、D这两个地方。从而
P(C∣AˉBˉ)=0.30.3+0.1=0.75P(C|\bar{A}\bar{B})=\frac{0.3}{0.3+0.1}=0.75 P(C∣AˉBˉ)=0.3+0.10.3=0.75
酒鬼酒系列等级排序? 但是,不论是贝叶斯也好,还是最后的这种方式也好,都是求可重复的频率事件的概率;而一天之内是不是在喝酒,这件事是偶然事件。如果问题是偶然事件,那么答案就该是0.9了,因为所求一直没变,就是他是否出来喝酒了。
已完。。
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